((تحقیق درباره شگفتیهای دنیای ریاضی))

به نام خدا

عدد بسیار اول

عدد 373 همان عدد مورد نظر است . از هر طرف به آن نگاه کنی عدد اول است. اگر یک رقم یک رقم در نظر بگیریم ،هر رقمی یک عدد اول است. و همینطور اگر دو رقم د و رقم در نظر بگیریم باز هم اعداد اول داریم. و خود عدد هم که سه رقمی است نیز عددی اول است. پس به این عدد ، عدد بسیار اول می گوئیم

اعداد تاکسی

عددی که به n صورت می توان آن را به صورت حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت نوشت را عدد تاکسی می گوئیم.با این حساب اولین عدد تاکسی عدد 1 و دومین عدد 1729 است و سومین عدد آن هم عدد87539319می باشد.

مثلاْ : 12³+1³=1729، 9³+10³=1729

اعداد عجیب

--عدد 111111111 که در آن 9 بار 1 بکار رفته را اگر در خودش بضربانیم حاصل میشود 12345678987654321
--یک نفر از اساتید دانشکده شهر آتن پایتخت یونان چندی پیش عددی را کشف کرد که خصایص عجیبی دارد.آن عدد:?????? میباشد.

اگر عدد مذکور را در دو ضرب کنیم، حاصل: 285714 میشود!-به ارزش مکانی 14 توجه کنید
اگر این عدد را در سه ضرب کنیم حاصل: 428571 میشود!-به ارزش مکانی 1 توجه کنید
اگر این عدد را در چهار ضرب کنیم حاصل: 571428 میشود!-به ارزش مکانی 57 توجه کنید
اگر این عدد را در پنج ضرب کنیم حاصل: 714285 میشود!-به ارزش مکانی 7 توجه کنید
اگر این عدد را در شش ضرب کنیم حاصل: 857142 میشود!-سه رقم اول با سه رقم دوم جا بجا شده
اگر این عدد را در هفت ضرب کنیم حاصل: 999999 میشود
این عدد به تازگی کشف نشده! بلکه هزاران ساله که به عنوان یه عدد جالب مورد توجه بوده. 142857 در واقع دوره گردش عدد 1/7 هست و خاصیتهای جالب دیگه ای هم داره
همونطور که میبینید، مضارب این عدد همه یا 142857 (با گردش حلقوی) هستند یا 999999 . جالب اینجاست که برای اعداد بزرگتر هم این روند به صورت دیگه ای ادامه داره
مثلا 8*142857 میشه 1.142.856، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857
و مثلا 42*142857 میشه 5.999.994، حالا اگه رقم اول رو با 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 999.999
و 142857*142857 میشه 20.408.122.499، حالا اگه 5 رقم اول رو 6 رقم بعد جمع کنید حاصل میشه: 142.857

اعداد لجن

اعداد لجن چیست : هر گاه جمع یک عدد طبیعی یکی از اعداد اول یک رقمی 2 ، 3 ، 5 ، 7 شد به آن عدد ، عدد لجن گویند.مثال : آیا عدد 340684 عدد لجن است ؟جواب : ابتدا جمع ارقام این عدد را بدست می آوریم . 25 = 4 + 8 + 6 + 0 + 4 + 3

چون حاصل عدد یک رقمی نشده پس جمع ارقام آن را بدست می آوریم ( یعنی جمع ارقام 25 را بدست می آوریم که می شود 7 )چون به عدد یک رقمی 7 رسیدم و عدد هفت اول می باشد . پس عدد طبیعی 340684 عدد لجن می باشد .

بخش پذیری اعداد دو رقمی بر عدد 8

اگر رقم یکان ودهگان عددی دو رقمی را با هم جمع کنیم و با رقم دهگان جمع کنیم آن عدد باید بر هشت بخش پذیر باشد مثلا عدد 48 که اگر 8 را با 4 جمع کنیم باضافه ی عدد دهگان بکنیم که عدد 4 است می شود 16 که بر 8 بخش پذیر است.

ضرب ذهنی اعدادی که اختلاف 2دارند

ضرب ذهنی دو عدد که اختلافشان 2 می باشد :ابتدا عدد بین آن دو را در نظر میگیریم آن رابه توان 2 میرسانیم سپس عدد یک را از آن کم میکنیم حاصل بدست میآید .مثال :

21*19=(20^2=400-1)=399

ضرب ذهنی دوعدد

چه طور اعداد بین 11 تا 19 را در ذهن خود ضرب کنیم، با این روش، قادر خواهید بود هر دو عدد، از 11 تا 19 را بدون استفاده از ماشین حساب، بسرعت در مغز خود ضرب کنید.فرض می کنیم که شما جدول ضرب تا 10×10 را به خوبی بلد هستید، اجازه بدهید 15×13 را آزمایش کنیم.
1. همیشه عدد بزرگتر را در ذهن خود در بالا قرار دهید.

2. سپس در ذهن خود نقشه آفریقا را طوری رسم کنید که 15 و 3 از 13 زیری را احاطه کند. آن اعداد جدا شده تمام چیزی است که شما نیاز دارید. 3. حالا 18 = 3+ 15
4. یک صفر جلوی آن قرار دهید ( یعنی ضربدر 10 ) تا 180 بدست بیاید.
5. عدد 3 پوشیده شده پائینی را در رقم یکان بالائی ضرب کنید، که در این مورد 5 است ( 15= 5 × 3 ).
6. محصول مراحل 4 و 5 را با هم جمع کنید تا جوابتان را بدست بیاورید، 195 = 15 + 180.

روش فوق سریع ضرب ذهنی

در قسمت آرشیو روشهای در مورد ضرب ذهنی بیان شد. در این قسمت نیز یک روش فوق العاده سریع بیان میکنیم.هرگاه بخواهیم عددی دلخواه را در عدد دلخواه دیگر ( البته تمام ارقامش 9 باشد ) ضرب کنیم . از روش زیر می توان این کار را انجام داد.ما با یک مثال این روش را بیان می کنیم .می خواهیم عدد 247 را در عدد 999 ضرب نماییم. ابتدا رقم یکانها را در هم ضرب کرده و با فاصله آنها را نوشته و بین آن وپشت آن دو خط تیره رسم می کنیم .

3--6--حال به رقم دهگان یک واحد اضافه کرده و آنرا در 9 ضرب کرده و رقم یکان جواب را سمت چپ 3 و رقم دهگان را سمت چپ 6 می نویسیم.

53-46-حال نوبت رقم صدگان می رسد . یک واحد به رقم صدگان اضافه کرده آنرا در 9 ضرب می کنیم . رقم یکان جواب را سمت چپ 5 و رقم دهگان را سمت چپ 4 می نویسیم .246753بدین ترتیب جواب این ضرب عدد 246753 می شود.جالب اینکه این روش منسوب به یک پسر بچه 10 ساله می باشد.

شش عدد حاکم برجهان

این متن خلاصه مقاله پروفسور سرمارتین ریس، یکی از پیشگامان کیهان شناسی در جهان است. وی استاد تحقیقات انجمن سلطنتی در دانشگاه کمبریج و دارای عنوان اخترشناس سلطنتی است. در عین حال وی عضو انجمن سلطنتی، آکادمی ملی علوم ایالات متحده و آکادمی علوم روسیه است. وی ضمن مشارکت با چندین همکار بین المللی ایده های بسیار مهمی در مورد سیاهچاله ها، تشکیل کهکشان ها و اخترفیزیک انرژی بالا داشته است.شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است.
این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد. خواص اتم ها ـ از جمله اندازه و جرمشان، انواع مختلفی که از آنها وجود دارد و نیروهایی که آنها را به یکدیگر متصل می کند ـ عامل تعیین کننده ماهیت شیمیایی جهانی است که در آن به سر می بریم. تعداد بسیار اتم ها به نیروها و ذرات داخل آنها بستگی دارد. اجرامی را که اخترشناسان مورد بررسی قرار می دهند ـ سیارات، ستارگان و کهکشان ها ـ توسط نیروی گرانش کنترل می شوند و همه این موارد در جهان در حال گسترشی روی می دهد که خواصش در لحظه انفجار بزرگ اولیه(Big bang) در آن تثبیت شده است.
علم با تشخیص نظم و الگوهای موجود در طبیعت پیشرفت می کند، بنابراین پدیده های هر چه بیشتری را می توان در دسته ها و قوانین عام گنجاند. نظریه پردازان در تلاشند اساس قوانین فیزیکی را در مجموعه های منظمی از روابط و چند عدد خلاصه کنند. هنوز هم تا پایان کار راه زیادی باقیمانده است، اما پیشرفت های به دست آمده نیز چشمگیرند. در آغاز قرن بیست و یکم، شش عدد معرفی شدند که به نظر می رسد از اهمیت فوق العاده ای برخوردارند.دو تا از این اعداد به نیروهای اساسی مربوط می شوند؛ دو تای دیگر اندازه و «ساختار» نهایی جهان ما را تثبیت می کند و بیانگر آن هستند که آیا جهان برای همیشه امتداد می یابد یا خیر؛ و دو عدد باقیمانده بیانگر خواص خود فضا هستند. این شش عدد با یکدیگر« نسخه»ای را برای جهان تشکیل می دهند. گذشته از این جهان نسبت به مقدار این شش عدد بسیار حساس است: اگر یکی از این اعداد تنظیم نشده باشد، آن وقت نه ستاره ای در جهان وجود می داشت و نه حیاتی.
سه تا از این اعداد (که به جهان در مقیاس بزرگ وابسته است) به تازگی با دقت زیاد اندازه گیری شده است. سر برآوردن حیات انسان در سیاره زمین حدود 5/4 5.6 میلیارد سال به درازا کشیده است. حتی پیش از آنکه خورشید ما و سیارات گرداگرد آن تشکیل شوند، ستاره های قدیمی تر، هیدروژن را به کربن، اکسیژن و دیگر اتم های جدول تناوبی تبدیل می کردند.
این فرآیند حدود ده میلیارد سال به درازا کشیده است. اندازه جهان قابل مشاهده تقریباً برابر فاصله ای است که نور بعد از انفجار بزرگ پیموده است بنابراین این جهان قابل مشاهده کنونی باید بیش از 10 میلیارد سال نوری وسعت داشته باشد.(X=Ct, t=1*3600*24*365,C=3*10^8) بسیاری از مناقاشات پردامنه و طولانی مباحث کیهان شناختی امروزه دیگر پایان یافته، و در مورد بسیاری از مواردی که پیش از این موضوع بحث بودند، دیگر مناظره ای صورت نمی گیرد.
اینشتین در یکی از مشهورترین کلمات قصار خود می گوید: «غیرقابل درک ترین چیز در مورد جهان، قابل درک بودن آن است.» وی در این عبارت بر شگفتی خود در مورد قوانین فیزیک که ذهن ما نسبتاً با آنها خو گرفته و تا حدودی با آنها آشناست تاکید می کند، قوانینی که نه فقط در روی زمین بلکه در دوردست ترین کهکشان ها هم مصداق دارد. نیوتن به ما آموخت همان نیرویی که سیب را به سمت زمین می کشد، ماه و سیارات را در مدار خود به گردش در می آورد. هم اکنون می دانیم همین نیروست که عامل تشکیل کهکشان ها است و همین نیروست که باعث می شود ستاره ها به سیاهچاله تبدیل شوند.
قوانین فیزیکی و هندسه ممکن است در جهان های دیگر متفاوت باشد. چیزی که جهان ما را از سایر جهان ها متمایز می کند ممکن است همین شش عدد باشد. 1- عدد کیهانی امگا نشان دهنده مقدار ماده ـ کهکشان ها، گازهای پراکنده و «ماده تاریک» ـ در جهان ماست. امگا اهمیت نسبی گرانش و انرژی انبساط در جهان را به ما ارائه می دهد جهانی که امگای آن بسیار بزرگ است، بایستی مدت ها پیش از این درهم فرورفته باشد، و در جهانی که امگای آن بسیار کوچک است، هیچ کهکشانی تشکیل نمی شود. تئوری تورم انفجار بزرگ می گوید، امگا باید یک باشد؛ هر چند اخترشناسان درصددند مقدار دقیق آن را اندازه بگیرند. 2- اپسیلون بیانگر آن است که هسته های اتمی با چه شدتی به یکدیگر متصل شده اند و چگونه تمامی اتم های موجود در زمین شکل گرفته اند. مقدار اپسیلون انرژی ساطع شده از خورشید را کنترل می کند و از آن حساس تر اینکه، چگونه ستارگان، هیدروژن را به تمامی اتم های جدول تناوبی تبدیل می کنند، به دلیل فرآیندهایی که در ستارگان روی می دهد، کربن و اکسیژن عناصر مهمی محسوب می شوند ولی طلا و اورانیوم کمیاب هستند. اگر مقدار اپسیلون 006/ یا 008/ بود ما وجود نداشتیم. عدد کیهانی e تولید عناصری را که باعث ایجاد حیات می شوند ـ کربن، اکسیژن، آهن و… یا سایر انواع که باعث ایجاد جهانی عقیم می شود را کنترل می کند. 3- اولین عدد مهم تعداد ابعاد فضا است. ما در جهانی سه بعدی زندگی می کنیم. اگر D برابر دو یا چهار بود امکان تشکیل حیات وجود نداشت. البته زمان را می توان بعد چهارم فرض کرد، اما باید در نظر داشت بعد چهارم از لحاظ ماهیت با سایر ابعاد تفاوت اساسی دارد چرا که این بعد همانند تیری رو به جلو است، ما فقط می توانیم به سوی آینده حرکت کنیم. 4- چرا جهان پیرامون این چنین وسیع است که در طبیعت عدد مهم و بسیار بزرگی وجود دارد. N نشان دهنده نسبت میان نیروی الکتریکی است که اتم ها را کنار یکدیگر نگاه می دارد و نیروی گرانشی میان آنهاست. اگر این عدد فقط چند صفر کمتر می داشت، فقط جهان های مینیاتوری کوچک و با طول عمر کم می توانست به وجود آید. هیچ موجود بزرگ تر از حشره نمی توانست به وجود آید و زمان کافی برای آنکه حیات هوشمند به تکامل برسد در اختیار نبود.
5- هسته اولیه تمام ساختارهای کیهانی ـ ستاره ها، کهکشان ها و خوشه های کهکشانی ـ در انفجار بزرگ اولیه تثبیت شده است. ساختار یا ماهیت جهان به عدد Q که نسبت دو انرژی بنیادین است، بستگی دارد. اگر Q کمی کوچک تر از این عدد بود جهان بدون ساختار بود و اگر Q کمی بزرگ تر بود، جهان جایی بسیار عجیب و غریب به نظر می رسید، چرا که تحت سیطره سیاهچاله ها قرار داشت. 6- اندازه گیری عدد لاندا در بین این شش عدد، مهم ترین خبر علمی سال 1998 بود، اگرچه مقدار دقیق آن هنوز هم در پرده ابهام قرار دارد. یک نیروی جدید نامشخص ـ نیروی «ضدگرانش» کیهانی ـ میزان انبساط جهان را کنترل می کند. خوشبختانه عدد لاندا بسیار کوچک است. در غیر این صورت در اثر این نیرو از تشکیل ستارگان و کهکشان ها ممانعت به عمل می آمد و تکامل کیهانی حتی پیش از آنکه بتواند آغاز شود، سرکوب می شد

عدد پی

روش ارشمیدس برای محسابه عدد p مردم تمدنهای باستان بخوبی میدانستند که نسبت محیط هر دایره به قطر آن یک عدد ثابت می باشد که به 3 نزدیک است. یونانی ها قبل از ارشمیدس هم سعی در محاسبه دقیق این عدد نموده بودند اما ارشمیدس رسما" اولین شخصی

بود که برای محاسبه عدد پی (p) روشی را ارائه داد.

او مقدار عدد پی را با تقریب محاسبه و اینگونه ارائه کرد : ²²³/₇₁ < p < ²²/₇

وی برای محاسبه عدد پی، بر یک دایره به قطر واحد از چندضلعی های محیطی و محاطی استفاده کرد.

مردم مصر باستان و تمدن بین النهرین (Mesopotamian) مقدار عدد پی را بترتیب حدود :

3.125 =²⁵/₈ و 3.162 = 10? می دانستند. همچنین در یکی از پاپیروسهای مصری بطور مشخص برای نمایش نسبت محیط دایره به قطر آن از عدد : ²(⁸/₉)4 = 3.16 استفاده شده است.
در سال 1761 لامبرت (Lambert) ریاضیدان سوئدی ثابت کرد که عدد پی گنگ می باشد و نمی توان آنرا بصوت نسبت دو عدد صحیح نوشت. همچنین در سال 1882 لایندمن (Lindeman) ثابت کرد که عدد پی یک عدد جبری نیست و نمی تواند ریشه یک معادله جبری باشد که ضرایب آن گویا هستند(همانند عدد e). این کشف بزرگ یعنی اینکه عدد پی یک عدد گنگ می باشد به سالها تلاش ریاضی دانان برای تربیع دایره پایان داد.
باوجود آنکه همه ریاضی دانان می دانند که عدد پی گنگ می باشد و هرگز نمی توان آنرا بطور دقیق محاسبه کرد اما ارائه فرمول ها و مدلهای محاسبه عدد پی هموار برای آنها از جذابیت زیادی برخوردار بوده است. بسیاری از آنها تمام عمر خود را صرف محاسبه ارقام این عدد زیبا نمودند اما آنها هرگز نتوانستند تا قبل از ساخت کامپیوتر این عدد را بیش از 1000 رقم اعشار محاسبه نمایند.
اولین محاسبه کامپیوتری در سال 1949 انجام گرفت و این عدد را تا 2000 رقم محاسبه نمود و در اوخر سال 1999 یکی از سوپر کامپیوترهای دانشگاه توکیو این عدد را تا 206,158,430,000 رقم اعشار محاسبه نمود.
از فرمول های زیبای ریاضیات برای محاسبه عدد پی (p) می توان به سری معروف لایبنیتز (Leibnitz) اشاره کرد :

p = 4 * (1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)

**پایان**

نظرات شما عزیزان:

هستی

ساعت16:37---5 مرداد 1394

[وب سایت] - [ایمیل]

مرسی عالی بوددددددددد

پاسخ:ممنون.لطف دارید.منتظر بروز رسانی های جدید این وبلاگ باشید.

mavis potter

ساعت21:54---18 آذر 1392

عالییییییی

پاسخ:ممنون.بازم به ما سربزن.

مهران

ساعت16:07---21 ارديبهشت 1392

- [ایمیل]

واقعأ جالب بود خيلى به درد بخور بود

ابوالفضل

ساعت8:26---2 فروردين 1392

[وب سایت]

مطلب ریاضیات خیلی جالب بود.افرین
من از انسان هایی شبیه تو خوشم میاد.
اگه دوست داشتی دو تایی باهم ارتباط وبی داشته باشیم و مطلب رد و بد کنیم.
حتما به من خبر بده.

یه دوست

ساعت22:19---19 آبان 1391

مقاله جالبی بود رفیق...

مریم

ساعت22:13---19 آبان 1391

واقعا ارزش خواندن داشت.لطفا بازم از این مطالب جالب درج کنین...

...........

ساعت10:07---18 آبان 1391

بد نبود